Bài 102313

Question

Cho hình hộp chữ nhật $OBCDO_1B_1C_1D_1$ có $OB = a, OD = b$, $OO_1=c$. $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh ${O_1}{B_1};\,BC$
$1$. Viết phương trình mặt phẳng qua $M$ song song với hai đường thẳng $O_1N\,;\,B_1D$
$2$. Tính thể tích hình chóp $O_1OND$
$3. I$ là một điểm bất kỳ thuộc $OO_1$. Tính tỉ số thể tích hình chóp $ICD{D_1}{C_1}$ và hình lăng trụ $OCD.O_1C_1D_1$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/2/2012 3:53:25 PM

$1$. Chọn hệ tọa độ chỉ ra như trên hình vẽ, ta có: ${O_1}\left( {0,0,0} \right);N\left( {a,\frac{b}{2},0} \right);B\left( {a,0,c} \right);D\left( {0,b,0} \right);M\left( {\frac{a}{2},0,c} \right)$     $(1)$
Đường thẳng $N{O_1}$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{\eta _1}} = \left( {a,\frac{b}{2},0} \right)$    $(2)$
Đường thẳng ${B_1}D$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{\eta _2}} = \left( {a; - b,c} \right)$     $(3)$
Từ $(1),(2), (3)$, ta có mặt phẳng qua $M$ và song song với $2$ đường thẳng $N{O_1}$,${B_1}D$ có phương trình:
                                        $2cbx + 8acy + 6abz - 7abc = 0$

$2)$ ${V_{{O_1}OND}} = \frac{1}{3}{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}.{S_{OND}} = \frac{1}{3}c.\frac{1}{2}{S_{ODCB}} = \frac{1}{6}abc$

$3)$ Ta có:
$\frac{{{V_{ICD{D_1}{C_1}}}}}{{{V_{OCD.O_1{C_1}{D_1}}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{DC{C_1}{D_1}.}}.h}}{{{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}.{S_{ODC}}}}$ Với $h$ là khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng$\left( {DC{C_1}{D_1}} \right)$
$ \Rightarrow \frac{{{V_{ICD{D_1}{C_1}}}}}{{{V_{OCD.O_1{C_1}{D_1}}}}}= \frac{{\frac{1}{3}DC.C{C_1}.b}}{{{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}.\frac{1}{2}a.b}} = \frac{2}{3}$ (không đổi)

Bài 102313

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102313

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan