Bài 102361

Question

Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
x^3 - y^3 = m(x-y)\\
x + y = - 1
\end{array} \right. $ (*)
a. Giải (*) khi $m = 3$
b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.

score 0 · Answer 1

Ta có:
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} - m} \right) = 0\\
x + y = - 1
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y = - 1
\end{array} \right.(a)\\ \vee \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} - m = 0\\
x + y = - 1
\end{array} \right.(b)
\end{array} $
Giải hệ (a) $ \Rightarrow x = - \frac{1}{2},y = - \frac{1}{2} $
Ta có: $ (b) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} - m = 0(1)\\
y = - 1 - x(2)
\end{array} \right. (*) $

a.    Khi m = 3 $ ( * ) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 2 = 0\\
y = - 1 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = 1
\end{array} \right. $
Vậy khi m = 3 nghiệm của hệ (*) là: $ \left( {x,y} \right) = \left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}} \right);\left( {1, - 2} \right);\left( { - 2,1} \right) $
b.    Hệ (*) có một nghiệm không phụ thuộc m là $ \left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}} \right) $
Nếu (1) có 2 nghiệm thì 2 nghiệm này đối xứng qua điểm $ \frac{S}{2} = - \frac{1}{2} $ và hợp với $ x = - \frac{1}{2} $ thành một cấp số cộng.
Muốn cho phương trình $ f\left( x \right) = {x^2} + x + 1 - m = 0 $
Có hai nghiệm $ {x_1},{x_2} $ với $ {x_1} < {x_2} $ mà trị tuyệt đối lớn hơn 1 thì: $ \begin{array}{l}
{x_1} < - 1 < 1 < {x_2}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 1} \right) < 0 và
f(1) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - m < 0\\
3 - m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3
\end{array} $

Bài 102361

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102361

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan