Bài 102855

Question

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $CA, CB$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AM = 3MC,CN = 2NB$. Gọi $O$ là giao điểm của $AN$ và $BM$. Tính diện tích $\Delta ABC$biết diện tích $\Delta OBN$ bằng $1$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/4/2012 2:46:30 PM

Áp đụng định lí Mênêlauyt cho tam giác $CAN$ với ba điểm $O,B,M$ thẳng hàng ta có :
$\frac{{\overline {MA} }}{{\overline {MC} }}.\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {BN} }}.\frac{{\overline {ON} }}{{\overline {OA} }} = 1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( { - \frac{{MA}}{{MC}}} \right).\left( {\frac{{BC}}{{BN}}} \right)\left( { - \frac{{ON}}{{OA}}} \right) = 1\\
\Rightarrow \left( { - 3} \right).3.\left( { - \frac{{ON}}{{OA}}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{ON}}{{OA}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{ON}}{{AN}} = \frac{1}{{10}}
\end{array}$
Vậy $S\left( {ANB} \right) = 10.S\left( {ONB} \right) = 10$
$S\left( {ABC} \right) = 3S\left( {ANB} \right) = 30$

Ta cũng có thể giải bài toán mà không cần dùng định lý mênêlauyt bằng cách nối OC và tính tỉ lệ diện tích của các tam giác nhỏ.

Bài 102855

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102855

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan