|
|
Xét các khả năng:
1. a = 0: $ \left( 1 \right) \Rightarrow 2x + 2 = 2 \Leftrightarrow x = 0 $
Phương trình có nghiệm duy nhất.
Do đó a = 0 thích hợp.
2. $ a \ne 0 $ :
Đặt $ t = ax - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{a}\left( {t + 2} \right) $
Ta có: $ (1) \Rightarrow {t^2} - 2\left( {a - 3} \right)t + 8 - 2a = a\left| t \right| $ (2)
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \ge 0\\
{t^2} - \left( {3a - 6} \right)t + 8 - 2a = 0
\end{array} \right.\,\,(3)\,\,\,\,\,\,\,V\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
t \le 0\\
{t^2} - \left( {a - 6} \right)t + 8 - 2a = 0
\end{array} \right.\,\,\,(4) $
Hệ (4) có 2 nghiệm là $ {t_1} = - 2;{t_2} = a - 4 $
Để hệ (4) có nghiệm duy nhất thì với a = 2,hệ (3) vô nghiệm $ \Rightarrow $ (1) có nghiệm duy nhất x=0
Hệ (3) có nghiệm duy nhất khi
$\Delta$ =0 $\Leftrightarrow $ $ a = \frac{{14 \pm 4\sqrt {10} }}{9} $
Với các giá trị này của a, hệ (4) có 2 nghiệm trái dấu $ \Rightarrow $ (1) có hơn 1 nghiệm.
- Với $ a - 4 < 0 \Leftrightarrow a < 4 $ và $ a \ne 2 $ : hệ (4) có 2 nghiệm phân biệt $ \Rightarrow $ (1) có hơn 1 nghiệm.
- Với $ a - 4 > 0 \Leftrightarrow a > 4 $ : hệ (3) có 2 nghiệm trái dấu $ \Rightarrow $ (1) có hơn 1 nghiệm.
Vậy để (1) có nghiệm duy nhất thì ta phải chọn: $ a = 0\,\,\,\,\,\,V\,\,\,\,\,a = 2 $
|