|
|
Đặt S=x+y;P=xy. ta có:
(2)⇔(x+y)2−2xy=a
Do đó: (∗)⇔{S+P=aS2−2P=a⇒S2+2S−3a=0(3)
1. Khi a = 5: (3)⇒S2+2S−15=0⇔S=3;S=5
Với S = 3,p = 2: ⇒ x và y là nghiệm của phương trình:
X2−3X+2=0 ⇔x=1,y=2;x=2,y=1
Với S = 5, p = 10: vô nghiệm.
Vậy khi a = 5, hệ có 2 nghiệm: (x,y)=(1,2);(2,1)
2. Trường hợp tổng quát: S2+2S−3a=0(3)
Δ′=1+3a
Với a<−13⇔Δ′<0: (3) vô nghiệm.
⇒ (*) vô nghiệm.
Với a=−13⇔Δ′=0
(3)⇔S=−1⇒P=23: vô nghiệm.
Với a>−13⇔Δ′>0
(3)⇔S=−1−√1+3a;S=−1+√1+3aP=a+1+√1+3a;P=a+1−√1+3a
Điều kiện tồn tại x, y là S2−4P≥0(∗∗)
a. (**) ⇒(−1+√1+3a)2≥4(a+1−√1+3a) ⇔2√1+3a≥a+2(4)
Vì a>−13⇒a+2>0 do đó ta có:
(4)⇔4(1+3a)≥a2+4a+4⇔a2−8a≤0⇔0≤a≤8(a)
b. Ta có: (−1−√1+3a)2≥4(a+1+√1+3a)⇔a<−2:loai
Vậy ta phải có: 0≤a≤8
|