|
|
Hệ đã cho tương đương với hệ : $ \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1 - z\\
xy = \frac{1}{2}\left( {1 + {z^2}} \right)
\end{array} \right. $ (I)
Do đó x và y là nghiệm của phương trình : $ {t^2} - \left( {1 - z} \right)t + \frac{1}{2}\left( {1 + {z^2}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,(*) $
Biệt số : $ \Delta = {\left( {1 - z} \right)^2} - 2\left( {1 + {z^2}} \right) $ $ \Leftrightarrow \Delta = - {z^2} - 2z - 1 = - {\left( {z - 1} \right)^2} $
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi : $ \begin{array}{l}
z + 1 = 0
\Leftrightarrow z = - 1
\end{array} $
thay z= -1 vào hệ (I) có : $ x = y = \frac{{1 - z}}{2} $
Vậy nghiệm của hệ đã cho : $ \left( {x,y,z} \right) = \left( {1,1, - 1} \right) $
|