Bài 103874

Question

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}x^2+y^2=1 (1)\\ |x+3y-3|-|3x+y-3|=2|x+y| (2)\end{cases}$

score 0 · Answer 1

Biến đổi $(2)$ về dạng:
$(2)\Leftrightarrow |x+3y-3|-|3x+y-3| = |(x+3y-3)-(3x+y-3)| $
$\Leftrightarrow (3x+y-3)(x+y)\geq 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x+y-3\geq 0 , x+y\geq 0 (3) \\ 3x+y-3\leq 0 ,x+y\leq 0 (4) \end{array} \right.$
a. Với $(3)$ ta được:
$(2)\Leftrightarrow |x+3y-3|-(3x+y-3)=2(x+y) $
$ \Leftrightarrow |x+3y-3|=5x+3y-3\geq 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+3y-3=5x+3y-3 \\ x+3y-3=-(5x+3y-3) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x+y = 1\end{array} \right.$ .
Khi đó:
- Với $x=0$ thì:
ta được hệ phương trình là $\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ x=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= 0\\ y^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0, y=1\\x = 0, y=-1\end{array} \right.$
Với $x+y=1$ thì
ta được hệ phương trình là: $ \begin{cases}x^2+y^2=1 \\ x+y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy= 0\\ x+y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0, y=1\\x = 1, y=0\end{array} \right. $.
b. Với $(4)$ ta được:
$(2)\Leftrightarrow |x+3y-3|+(3x+x-3)=-2(x+y)$
$\Leftrightarrow |x+3y-3|=-5x-3y+3\geq 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+3y-3=-5x-3y+3 \\ x+3y-3=5x+3y-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+y=1\\x=0\end{array} \right.$
Với $x=0$ thì:
ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x=0 \\x^2+y^2=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}x= 0\\ y^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,y=1\\x=0,y=-1\end{array} \right.$ .
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm: $(0;1),(1;0),(0;-1)$ .

Bài 103874

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103874

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan