1. Nhân hai vế của $\cos(a+b)=0$ với $2\sin b$ rồi áp dụng công thức:
$\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x-y)+\sin(x+y)]$ được:
$2\sin b\cos(a+b)=\sin(b-a-b)+\sin(2b+a)=0$
Từ đó:
$\sin(-a)+\sin(a+2b)=0$ hay $\sin(a+2b)=\sin a$
2. Điều kiện $\cos a\cos(a+b)\neq 0$
Ta có: $b=(a+b)-a, 2a+b=(a+b)+a$
Thay vào $\tan (a+b)=2\tan a$ được: $3\sin b=\sin(2a+b) $ (*)
Áp dụng các công thức lượng giác về $\sin$ của tổng và hiệu các góc ta biến đổi (*) thành dạng : $\sin(a+b)\cos a=2\cos(a+b)\sin a$
Chia cả hai vế của đẳng thức cho $\cos a \cos(a+b)\neq 0$ ta sẽ được: $\tan(a+b)=2\tan a$