Bài 104228

Question

Chứng minh:
1. Nếu

$\cos(a+b)=0$ thì

$\sin(a+2b)=\sin a$
2. Nếu

$3\sin b=\sin(2a+b)$ thì

$\tan(a+b)=2\tan a$

score 0 · Answer 1

1. Nhân hai vế của

$\cos(a+b)=0$ với

$2\sin b$ rồi áp dụng công thức:

$\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x-y)+\sin(x+y)]$ được:

$2\sin b\cos(a+b)=\sin(b-a-b)+\sin(2b+a)=0$
Từ đó:

$\sin(-a)+\sin(a+2b)=0$ hay

$\sin(a+2b)=\sin a$
2. Điều kiện

$\cos a\cos(a+b)\neq 0$
Ta có:

$b=(a+b)-a, 2a+b=(a+b)+a$
Thay vào

$\tan (a+b)=2\tan a$ được:

$3\sin b=\sin(2a+b)$ (*)
Áp dụng các công thức lượng giác về

$\sin$ của tổng và hiệu

các góc ta biến đổi (*) thành dạng :

$\sin(a+b)\cos a=2\cos(a+b)\sin a$

Chia cả hai vế của đẳng thức cho

$\cos a \cos(a+b)\neq 0$ ta sẽ được:

$\tan(a+b)=2\tan a$

1 Đáp án