Bài 104489

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho điểm $M(1;2;-1$) và đường thẳng $d$ có phương trình:
$\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{z}$
Gọi $N$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua đường thẳng ($d$). Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng ($d$) có pt tham số :
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 3t - 1\\
y = -2t + 2\\
z = 2t + 2
\end{array} \right.\,\,\,t \in R$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên ($d)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow H(3t - 1; - 2t + 2;2t + 2)\\
\overrightarrow {MH} = (3t - 2; - 2t;2t + 3)
\end{array}$
Vec Tơ Chỉ Phương của ($d$) là $\overrightarrow u (3; - 2;2)$
$\overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} . \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 3(3t-2)+(-2)(-2t)+2(2t+3)=0$
$\Leftrightarrow 17t=0\Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow
\overrightarrow {MH} = ( - 2;0;3) \Rightarrow |\overrightarrow {MH} | = \sqrt {13} $
Vậy $MN = 2MH = 2\sqrt {13} $

Bài 104489

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104489

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan