Bài 104684

Question

Giải và biện luận hệ bất phương trình sau theo tham số a:
$\begin{cases} \left(x^{2}-1 \right) \left( x+2 \right) \geq 0 (1) \\ x^{2}-2 \left( a+1 \right)x +a^{2}+2a-3\leq 0 (2) \end{cases} $

score 0 · Answer 1

$\begin{cases} \left(x^{2}-1 \right) \left( x+2 \right) \geq 0 (1) \\ x^{2}-2 \left( a+1 \right)x +a^{2}+2a-3\leq 0 (2) \end{cases} $

Nghiệm của $(1)$
$-2 \leq x\leq -1$ hay $x \geq 1$
Tam thức ở vế trái của $(2)$ có
$ \Delta'=a^{2}+2a+1-a^{2}-2a+3=4$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x_{1}=a+1-2=a-1\\ x_{2}=a+1+2=a+3 \end{array} \right. $ là hai nghiệm phân biệt và $x_{1}<x_{2}$
$\Rightarrow $nghiệm của $(2)$ là $a-1\leq x\leq a+3$
Trường hợp $(1)$
-nếu $a+3<-2 \Leftrightarrow a<-5: $ hệ vô nghiệm
-nếu $a+3=-2 \Leftrightarrow a=-5: $ hệ có nghiệm $a=-2$
Trường hợp $(2)$
$\begin{cases} a-1 \leq -1\\ -2 <a+3\leq -1 \end{cases} \Leftrightarrow -5 <a \leq -4, $nghiệm của hệ là $-2<x<a+3$
Trường hơp $(3): \begin{cases} -2<a-1<-1 \\ a+3>-1 \end{cases} \Leftrightarrow -1 \leq a 0$
nghiệm của hệ: $a-1 <x<-1$
Trường hợp $(4): a-1=-1, a=0$
nghiệm duy nhất $x=-1$
$\begin{cases} a-1>-1 \\ a+3<1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ a<-2 \end{cases}$
không có a thỏa mãn
$a+3=1, a=-2$: nghiệm duy nhất $x=1$
Trường hợp $(5): \begin{cases} a-1 \leq 1 \\ a+3>1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\leq 2 \\ a>-2 \end{cases} , -2<a<2$
nghiệm của hệ $1 \leq x \leq a+3$
Trường hợp $(6): a-1>1 \Leftrightarrow a>2 : $ nghiệm của hệ $ -1 \leq x \leq a+3$

Bài 104684

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104684

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan