Bài 105101

Question

Cho $A(0;1;1)$ và hai đường thẳng ($d_1); (d_2$):
$({d_1}):\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}$
$({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}
x + y - z + 2 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.$
Lập phương trình đường thẳng đi qua $A$, vuông góc $d_1$ và cắt $d_2$.

score 0 · Answer 1

Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $(d_1)$ phải nằm trong mặt phẳng $(P)$ qua $A,$ vuông góc với $(d_1)$
Đường thằng qua $A$, cắt $(d_2)$ phải nằm trong mặt phẳng $(Q)$ chứa $A$ và $(d_2)$.Vậy đường thẳng qua $A$, vuông góc với $(d_1)$ và cắt $(d_2)$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$
$(P)$ qua $A(0,1,1)$ và nhận véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3,1,1)$ của $(d_1)$ làm vectơ pháp nên $(P)$ có phương trình : $3x+y+z-2=0$
$(Q)$ chứa $(d_2):\begin{cases}x+y-z+2=0 \\ x+1=0 \end{cases} $ nên $(Q)$ có phương trình dạng
$a(x+y-z+2)+b(x+1)=0$
$(Q)$ chứa $A(0,1,1)\Leftrightarrow b=-2a$
Do đó $(Q)$ có phương trình $-x+y-z=0$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\begin{cases}3x+y+z-2=0 \\ -x+y-z=0 \end{cases} $

Bài 105101

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105101

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan