$m=0:
0> \sqrt{ x}$: vô lí.
$m
\neq 0: $điều kiện: $ \begin{cases} x \geq -m \\ x \geq -2m \\ x \geq -3m \end{cases} $
Trường
hợp $m>0:$ điều kiện chung: $x \geq -m$
$\sqrt{
x+m} - \sqrt{ x+2m}> \sqrt{ x+3m}$
$\Leftrightarrow
\sqrt{ x+m}> \sqrt{ x+2m}+ \sqrt{ x+3m}$
$\Leftrightarrow
x+m> x+2m+x+3m+2 \sqrt{ x^{2} +5mx+6 m^{2} }$
$\Leftrightarrow
–x-4m> 2 \sqrt{ x^{2} +5mx+6 m^{2} }(*)$
Thêm
điều kiện: $x< -4m$
Giao
với điều kiện: $x \geq -m$: bất phương trình vô nghiệm.
Trường
hợp $m<0:$ Điều kiện chung: $x \geq -3m$
Từ
$(*)$ Điều kiện: $-3m \leq x \leq -4m $
$\Leftrightarrow x^{2} +8mx+16m^{2}> 4 \left(x^{2} +5mx +6m^{2} \right) $
$\Leftrightarrow
3 x^{2} +12mx + m^{2} <0$
Vế
trái có $\Delta ‘= 36 m^{2} -24 m^{2} =12 m^{2} >0 \forall m \in [-3m; -4m).$
Hai
nghiệm của vế trái :
$x_{1}
= \frac{ -6m+ 2 \sqrt{ 3}m}{3}; x_{2} = \frac{ -6m -2 \sqrt{ 3}m}{3}, x_{1}
< x_{2} $
Đặt
$f(x)= 3 x^{2} +12mx+8 m^{2}$
$\Rightarrow f(-3m)=-m^{2}<0$
$f(-4m)=8m^{2}>0$
$\Rightarrow
x_{1} < -3m < x_{2} < -4m$
$\Rightarrow
$ nghiệm của bất phương trình : $-3m \leq x < \frac{ -6m- 2 \sqrt{ 3}m}{3}.$