Bài 105268

Question

Cho hàm số:

$y = f(x) = x^3 - (m + 3)x^2+ mx + m + 5$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi

$m = 0. (C)$

$2$ . Tính phần diện tích giới hạn bởi (

$C$ ) và đường thẳng

$y = x + 2$

$3$ . Tìm giá trị

$m$ để hàm số đạt cực tiểu tại

$x =+2$

$4$ . Với giá trị nào của

$m$ để trên đồ thị có

$2$ điểm đối xứng qua gốc

$O$ ?

score 0 · Answer 1

$1.$

$m=0\Rightarrow t=f(x)=x^3-3x^2+5$ , Khảo sát và vẽ đồ thị xin dành cho bạn đọc.

$2.$ Hoành độ giao điểm của

$y=x+2$ với

$(C)$ là nghiệm phương trình :

$x^3-3x^2-x+3=0\Leftrightarrow x=3;x=\pm1$

$S=\int\limits_{-1}^{3} |x^3-3x^2-x+3|dx$

$=\int\limits_{-1}^{1}(x^3-3x^2-x+3)dx+\int\limits_{-1}^{3} (x^3-3x^2-x+3)dx=8$ (đvdt)

$3.$

$f^/(x)=3x^2-2(m+3)x+m$ .Nếu hàm số đạt cực tiểu tại

$x=2$ thì

$f(2)=0\Rightarrow 12-4(m+3)+m=0\Rightarrow m=0$ . Đảo lại, nếu

$m=0$ thì

$f^/(x)=6x-2(m+3)=6x-6\Rightarrow f^/(2)=6>0$

$\Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại

$x=2$ ĐS:

$=0$

$4.$ Đồ thị có

$2$ điểm đối xứng nhau qua gốc

$O\Leftrightarrow \exists x,y$ sao điểm

$(x,y)$ và

$(-x,-y)$ cùng thuộc đồ thị

$\Leftrightarrow$ Hệ phương trình sau nghiệm

$\neq (0,0)$

$\begin{cases}y=x^3-(m+3)x^2+mx+m+5 (1)\\ -y=-x^3-(m+3)x^2-mx+m+5 (2) \end{cases}$
Lấy

$(1)$ cộng

$(2)$ thì ta được hệ tương đương :

$\begin{cases}-2(m+3)x^2 +2(m+5)=0 (3)\\ y=x^3-(m+3)x^2+mx+m+5 (1)\end{cases}$
Hệ này có nghiêm

$\neq (0;0)\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm

$x\neq 0$

$\Leftrightarrow (m+3)x^2=m+5$ có nghiệm

$x\neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m+3}>0\Leftrightarrow m<-5;m>-3$

Bài 105268

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105268

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan