$1.$ Đường thẳng qua $M(1,-2)$ có phương trình :
$ax+by+2b-a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với $y^2=4x\Leftrightarrow$$\frac{a}{4}y^2+by+2b-a=0$
có nghiệm kép
$\Leftrightarrow
\Delta=b^2-a(2b-a)=0\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b$
Chọn $
a=b=1$
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :
$x+y+1=0$
$2.$ Đường thẳng vuông góc với $3x-2y+6=0$ có phương trình dạng:
$2x+3y+a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với $y^2=4x\Leftrightarrow 3^2.2=2.2.a\Leftrightarrow a=\frac{9}{2} $
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :
$2x+3y+\frac{9}{2} =0$
(Parabol
$(P):y^2=2px$ tiếp xúc với đường thẳng $(d): Ax+By+C=0$
$\Leftrightarrow
B^2p=2AC$)