Bài 105336

Question

Cho

$y^2 = 4x \,\,\,\,(C)$

$1$ . Lập pt tiếp tuyến với đường cong tại

$M(1;-2)$

$2.$ Lập phương trình tiếp tuyến với (

$C$ ) sao cho nó vuông góc với đường thẳng

$\Delta :3x - 2y + 6 = 0$

score 0 · Answer 1

$1.$ Đường thẳng qua

$M(1,-2)$ có phương trình :

$ax+by+2b-a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với

$y^2=4x\Leftrightarrow$

$\frac{a}{4}y^2+by+2b-a=0$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta=b^2-a(2b-a)=0\Leftrightarrow (a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b$
Chọn $a=b=1$

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :

$x+y+1=0$

$2.$ Đường thẳng vuông góc với

$3x-2y+6=0$ có phương trình dạng:

$2x+3y+a=0$
Đường thẳng này tiếp xúc với

$y^2=4x\Leftrightarrow 3^2.2=2.2.a\Leftrightarrow a=\frac{9}{2}$
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình :

$2x+3y+\frac{9}{2} =0$

(Parabol $(P):y^2=2px$ tiếp xúc với đường thẳng $(d): Ax+By+C=0$

$\Leftrightarrow B^2p=2AC$ )

1 Đáp án