Bài 105394

Question

Cho hàm số:

$y=x^{4}-x^{2}+1$ . Hãy so sánh số gia và vi phân của hàm số tại điểm

$x_{0}=2$ , ứng với các số gia

$\Delta x$ của biến số cho dưới đây:
a)

$\Delta x=1$
b)

$\Delta x=0,1$
c)

$\Delta x=0,01$ .

score 0 · Answer 1

Ta có:

$y=f(x)=x^{4}-x^{2}+1$ . Tại điểm

$x_{0}=2$ thì:
Số gia:

$\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)=[(2+\Delta x)^{4}-(2+\Delta x)^{2}+1)-(x^{4}-x^{2}+1)]$

$\Delta y=28\Delta x+23\Delta x^{2}+8\Delta x^{3}+\Delta x^{4}$ .
Vi phận:

$dy=f'(2)\Delta x=(4.2^{3}-2.2)\Delta x=28\Delta x$ .
a) Với

$\Delta x=1$ , số gia của hàm số

$\Delta y=60$ , vi phân

$dy=28$ .
b) Với

$x_{0}=2, \Delta x=0,1$ thì:

$\Delta y=28.0,1+23.0,1^{2}+8.0,1^{3}+0,1^{4}=3,0381$
và

$dy=28.0,1=2,8$ .
c) Với

$x_{0}=2, \Delta x=0,01$ thì:

$\Delta y=,028230801, dy=0,28$
Như vậy, với số gia

$\Delta x$ khá nhỏ thì

$\Delta y \approx dy$ .

1 Đáp án