Bài 105400

Question

Cho điểm

$P(3;0)$ và hai đường thẳng

$(d_1): 2x – y – 2 = 0; (d_2): x + y + 3 = 0$
Gọi

$(d)$ là đường thẳng qua

$(P)$ và cắt

$(d_1)$ ;

$(d_2)$ lần lượt ở

$A$ và

$B$ . Viết pt của

$(d)$ biết rằng

$PA = PB.$

score 0 · Answer 1

Nếu $(d)$ \\ $Oy$
$\Rightarrow (d):x=3\Rightarrow A(3;4); B(3;-6)\Rightarrow PA\neq PB$ $\Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $(d)$ không song song với Oy

Gọi

$k$ là hệ số góc của

$(d)$ thì phương trình của

$(d)$ là:

$y=k(x-3)$ , thế vào

$(d_1)$ ta được

$2x-k(x-3)-2=0$

$\Leftrightarrow (k-2)x=3k-2(1)$

Nhận thấy : $k=2\Rightarrow (1)$ không thỏa mãn $\Rightarrow k\neq 2$

$\Leftrightarrow x=\frac{3k-2}{k-2}=3+\frac{4}{k-2}$

$\Rightarrow (d_1)$ và

$(d)$ cắt nhau tại

$A$ với hoành độ

$x_A=3+\frac{4}{k-2}$
Tương tự

$(d_2)$ và

$(d)$ cắt nhau tại

$B$ với

$x_B=3-\frac{6}{k+1}$
Do đó

$PA=PB\Rightarrow \frac{x_A+x_B}{2} =x_P\Leftrightarrow x_A+x_B=6$

$\Leftrightarrow \frac{4}{k-2}-\frac{6}{k+1}=0\Leftrightarrow k=8$
Vậy

$(d)$ có phương trình

$y=8(x-3)$

1 Đáp án