Nếu $(d)$ \\ $Oy$
$\Rightarrow (d):x=3\Rightarrow A(3;4); B(3;-6)\Rightarrow PA\neq
PB$$\Rightarrow$ không thỏa mãn
Xét $(d)$
không song song với Oy
Gọi $k$ là hệ số góc của $(d)$ thì phương trình của $(d)$ là:
$y=k(x-3)$, thế vào $(d_1)$ ta được
$2x-k(x-3)-2=0$$\Leftrightarrow
(k-2)x=3k-2(1)$
Nhận thấy :
$k=2\Rightarrow (1) $ không thỏa mãn $\Rightarrow k\neq 2$
$\Leftrightarrow x=\frac{3k-2}{k-2}=3+\frac{4}{k-2} $
$\Rightarrow (d_1)$ và $(d)$ cắt nhau tại $A$ với hoành độ $x_A=3+\frac{4}{k-2} $
Tương tự $(d_2)$ và $(d)$ cắt nhau tại $B$ với $x_B=3-\frac{6}{k+1} $
Do đó $PA=PB\Rightarrow \frac{x_A+x_B}{2} =x_P\Leftrightarrow x_A+x_B=6$
$\Leftrightarrow \frac{4}{k-2}-\frac{6}{k+1}=0\Leftrightarrow k=8$
Vậy $(d)$ có phương trình $y=8(x-3)$