|
|
$a.$ Đưa vào hệ tọa độ như hình vẽ, gốc $A'$.
Ta có
$D'(1,0,0) ;B'(0,1,0);A(0,0,1);M(0,1,a);N(1,1-a,1)$.
$\overrightarrow {AB} =\overrightarrow {A'B'} =(0,1,0);\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {A'D'} =(1,0,0)$;
$\overrightarrow {AA'} =-\overrightarrow {A'A} =(0,0,-1)$;
$\overrightarrow {MN} =(1,-a,1-a)$
$=(1,0,0)-a(0,1,0)+(a-1)(0,0,-1)=\overrightarrow {AD} -a\overrightarrow {AB} +(a-1)\overrightarrow {AA'} $;
$b.$ $P(1-a,0,0)\Rightarrow \overrightarrow {NP}(-a,a-1,-1);C'(1,1,0);\Rightarrow \overrightarrow {AC'} (1,1,-1)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow {AC'}.\overrightarrow {NP} =0 \\ \overrightarrow {AC'}.\overrightarrow {MN}=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}AC'\bot NP \\ AC'\bot MN \end{cases} \Rightarrow AC'\bot mp(MNP)$.
|