Bài 105755

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng:
${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 1
\end{array} \right. $
${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1 + t\\
z = 3 - t
\end{array} \right. $
$1$. Chứng tỏ ${\Delta _1};{\Delta _2}$ chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng $\alpha $ chứa ${\Delta _1}$ và song song với ${\Delta _2}$.
$2$. Tính khoảng cách giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$

score 0 · Answer 1

$1.$ Viết hệ:$\left\{ \begin{array}{l}
1 = 2 + 2t\\
1 + t' = - 1 + t\\
3 - t' = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - 1/2\\
t' = 2\\
-1 - \frac{1}{2} = 1 + 2
\end{array} \right.$ (Vô nghiệm)
$\Rightarrow {\Delta _1};{\Delta _2}$ không có điểm chung
${\Delta _1};{\Delta _2}$ có $2$ véc tơ chỉ phương không cộng tuyến nên ${\Delta _1};{\Delta _2}$ chéo nhau.
Mặt phẳng $(\alpha) $ chứa ${\Delta _1}$ và song song với ${\Delta _2}$ nên $\alpha $ chứa
$A_1(2;-1;1) \in {\Delta _1}$ và nhận vectow tích có hướng
[$\overrightarrow {{u_1}} $;$\overrightarrow {{u_2}} $]$=[(2;1;0),(0;1;-1)]=(-1;2;2)$
làm vecto chỉ phương. Do đó $(\alpha )$ có phương trình:
$ - x + 2y + 2z + 2 = 0$
$2.$ ${A_1}(1;1;3) \in {\Delta _2};\,\,(\alpha) $ chứa ${\Delta _1}$ và song song ${\Delta
_2}$nên khoảng cách giữa ${\Delta _1};{\Delta _2}$bằng khoảng cách giữa $A_2$ và $\alpha $
$p = \frac{{| - 1 + 2 + 6 + 2|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} =\frac{9}{3}= 3$

Bài 105755

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105755

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan