Bài 105818

Question

Cho $S.ABC$ là một tứ diện có $ABC$ và là một tam giác vuông cân đỉnh $B$ và $AC = 2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = a.$
$1.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$2$. Gọi $O$ là trung điểm của $AC$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SBC).$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1.$ Trong tam giác $SAB$ kẻ $AH$ vuông góc với $SB$ tại $H$. Vì $BC\bot mp (SAB)$ nên $BC\bot AH$. Do đó $AH\bot mp (SBC)$. Ta có :
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}=\frac{1}{a^2} +\frac{1}{2a^2} =\frac{3}{2a^2} .\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
\end{array}$
$2.$ Trong tam giác $AHC$ kẻ $OK\bot HC$ tại $K$ thì $OK // AH$ nên $OK\bot mp(SBC)$. Khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$ là :
$OK = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}$

Bài 105818

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105818

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan