|
|
a)Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1; - 3;4),\,\,\overrightarrow {BC} = ( - 6;8;2),\,\,\overrightarrow {AC} = ( - 5;5;6) $
$\Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow {AB} {\rm{,}}\overrightarrow {AC} {\rm{] = ( - 38; - 26; - 1)}} \ne \overrightarrow 0$
Vậy $\overrightarrow{AB} $ không cùng phương $\overrightarrow{AC} $ nên $A,B,C$ không thẳng hàng
b) Ta có $S = {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}|{\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC{\rm{]}}|} = \frac{1}{2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {554}$
Mà ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt {554} }}{{\sqrt {104} }} = \frac{{\sqrt {554} }}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\sqrt {277} }}{{\sqrt {13} }}$
c) Gọi $D$ là chân đường phân giác trong vẽ từ $B$, ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{{\sqrt {104} }} = \frac{1}{2}\,\,\,\, \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \Rightarrow 2\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2(1 - {x_D}) = {x_D} + 4\\
2(2 - {y_D}) = {y_D} - 7\\
2( - 1 - {z_D}) = {z_D} - 5
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = - \frac{2}{3}\\
{y_D} = \frac{{11}}{3}\\
{z_D} = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1 )$
Do đó $BD=\frac{2\sqrt{74} }{3} $
|
|
|
Đăng bài 29-05-12 11:37 AM
|
|