Bài 106058

Question

$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{x^2+ 4x + 5}{x + 2}$
Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng $y + 3x + 6 = 0$ là nhỏ nhất.
$2$. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
$y = \frac{1}{\sin 2x}\,;\,\, y = \frac{1}{cos2x};x = \frac{\pi }{6};x = \frac{\pi }{3}$

score 0 · Answer 1

$1.$ $y = \frac{x^2+ 4x + 5}{x + 2}=x+2+\frac{1}{x+2} $
$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị (Xin dành cho bạn đọc).
$b)$ Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho khoảng cách đến đường thẳng $y+3x+6=0$ nhỏ nhất.
Xét $M (x,\frac{x^2+4x+4}{x+2} )$ Khoảng cách từ $M$ đến $y+3x+6=0$ là :
$d=\frac{1}{\sqrt{10} } |\frac{4x^2+16x+17}{x+2} |=\frac{1}{\sqrt{10} } |4(x+2)+\frac{1}{x+2} |\geq \frac{4}{\sqrt{10} } $ (Theo bất đẳng thức CôSi)
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 4|x+2|=\frac{1}{\sqrt{|x+2|} } $
$\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2} ;x=-\frac{5}{2} $
$\Rightarrow $ $M_1(-\frac{3}{2},\frac{5}{2} )$ và $M_2(-\frac{5}{2},-\frac{5}{2} )$
$2. S=\int\limits_{\frac{\pi}{6} }^{\frac{\pi}{4} } [\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x} ]dx+\int\limits_{\frac{\pi}{4} }^{\frac{\pi}{3} } [\frac{1}{cos^2x} -\frac{1}{sin^2x} ]dx$
$=4(\frac{2}{\sqrt{3} }-1 )$ (đvdt)

Bài 106058

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106058

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan