|
|
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} = (2; - 1; - 1),\,\overrightarrow {BC} = (0;0; - 2),\,\overrightarrow {BD} = (3; - 2; - 4)\\
\Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow {BA} {\rm{,}}\overrightarrow {BC} {\rm{]}} = \left( {\left| \begin{array}{l}
- 1\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
- 1\\
- 1
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
- 1\\
- 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
- 1\\
0
\end{array} \right|} \right) = (2;4;0)\\
\Rightarrow {\rm{[}}\overrightarrow {BA} {\rm{,}}\overrightarrow {BC} {\rm{]}}{\rm{.}}\overrightarrow {BD} = 2.3 + 4( - 2) + 0( - 4) = - 2 \ne 0
\end{array}$
$\Rightarrow $ ba vecto $\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD} $ khôngđồng phẳng
$\Rightarrow A, B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng
$\Rightarrow A, B, C, D$ là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
{\rm{[}}\overrightarrow {BC} {\rm{,}}\overrightarrow {BD} {\rm{] = ( - 4; - 6;0)}} \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}|{\rm{[}}\overrightarrow {BC} {\rm{,}}\overrightarrow {BD} {\rm{]}}| = \frac{1}{2}\sqrt {{4^2} + {6^2}} = \sqrt {13} \\
BC = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {{( - 2)}^2}} = 2
\end{array}$
Gọi $DK$ là đường cao vẽ từ $D$ của tam giác $BCD$, ta có:
$DK=\frac{2S_{BCD}}{BC}=\frac{2\sqrt{13} }{2}=\sqrt{13} $
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BD} = 0.3 + 0.( - 2) + ( - 2).( - 4) = 8\\
BC = 2,\,\,BD = \sqrt {29} \\
c{{os \widehat{CBD}= }}\frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BD} }}{{BC.BD}} = \frac{8}{{2.\sqrt {29} }} = \frac{{4\sqrt {29} }}{{29}}
\end{array}$
Vậy $\widehat{CBD}=\alpha $ với $cos \alpha =\frac{4\sqrt{29} }{29} $ và $0^0<\alpha<90^0$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-2;1;1), \overrightarrow{CD}=(3;-2;-2) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} =-10$
$AB=\sqrt{6} $ và $CD=\sqrt{17} $
Gọi $\beta$ là góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Ta có: $0^0\leq \beta\leq 90^0$
và $c{\rm{os}}\beta = |c{\rm{os}}(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} )| = \frac{{|\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} |}}{{|\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {CD} |}} = \frac{{10}}{{\sqrt {102} }}$
Vậy $\beta$ là góc thỏa mãn $c{\rm{os}}\beta = \frac{{10}}{{\sqrt {102} }}\,\,,\,\,{0^0} \le \beta \le {90^0}$
|
|
|
Đăng bài 29-05-12 03:09 PM
|
|