|
|
$(\Delta )$ qua $A(0,4,-1)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow {u_1}(4,3,-2) $.Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {n_2}(1,-1,3). $Mặt phẳng $(Q)$ chứa $(\Delta )$ và vuông góc với $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và nhận tích vô hướng [$\overrightarrow {u_1},\overrightarrow {n_2} $]$=(7;-14;-7)$ làm véctơ pháp tuyến.Do đó $(Q)$ có phương trình : $x-2y-z+7=0$
Hình chiếu vuông góc của $(\Delta )$ trên mặt phẳng $(P)$ chính là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$, do đó phương trình
$
(d) \begin{cases}x-y+3z+8=0 \\ x-2y-z+7=0 \end{cases} $
Trong phương trình $(d)$,cho $z=0\Rightarrow y=-1,x=-9$ do đó $B(-9,-1,0)$ là một điểm của $(d)$,từ phương trình $(d)$ suy ra
$\overrightarrow {v} =\left( {\left| \begin{array}{l}
- 1\\
- 2
\end{array} \right.\,\,\left. \begin{array}{l}
3\\
- 1
\end{array} \right|\,,\left| \begin{array}{l}
3\\- 1
\end{array} \right.\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right|\,,\left| \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right.\,\,\left. \begin{array}{l}
- 1\\
- 2
\end{array} \right|} \right)=(7,4,-1)$
là véctơ chỉ phương của $(d)$, do đó phương trình chính tắc của hình chiếu vuông góc của $(\Delta )$ trên $(P)$ là $\frac{x+9}{7} =\frac{y+1}{4} =\frac{z}{-1} $
|