Bài 105929

Question

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

$Oxyz$ cho một hình tứ diện có bốn đỉnh :

$O(0;0;0);A(6;3;0);B(-2;9;1);S(0;5;8)$ .

$1$ . Chứng minh

$SB$ vuông góc với

$OA.$

$2$ . Chứng minh hình chiếu của cạnh

$SB$ lên mặt phẳng

$OAB$ vuông góc với cạnh

$OA$ . Gọi

$K$ là giao điểm của hình chiếu đó với

$OA$ . Hãy tìm tọa độ điểm

$K.$

$3$ . Gọi

$P, Q$ lần lượt là trung điểm giữa của các cạnh

$SO$ và

$AB$ . Tìm tọa độ điểm

$M$ trên

$SB$ sao cho

$PQ$ và

$KM$ cắt nhau.

score 0 · Answer 1

$1.$

$\overrightarrow {BS}=(2,-4,7), \overrightarrow {OA} =(6,3,0) \Rightarrow \overrightarrow {SB.} \overrightarrow {OA}=0\Rightarrow \overrightarrow {SB} \bot \overrightarrow {OA}$

$2.$ Kẻ

$SH\bot (OAB)$

$\Rightarrow SH\bot OA;SB\bot OA\Rightarrow OA\bot (SKB)$

$\Rightarrow OA\bot BK$

$\overrightarrow {OA} =(6,3,0)=\overrightarrow {n}$

$\Rightarrow$ mặt phẳng

$(SBK)$ có phương trình

$2x+y-5=0$
Phương trình

$OA$

$\begin{cases}x=2t \\ y=t \\z=0\end{cases}$
Thế vào phương trình

$(SBK)\Rightarrow t=1 \Rightarrow K(2,1,0)$

$3.$

$P(0,\frac{5}{2} ,4); Q(2,6,\frac{1}{2} )$

$\overrightarrow {PK} =(2,-\frac{3}{2},-4 )//(4,-3,-8)$

$\overrightarrow {QK}=(0,-5,-\frac{1}{2} ) //(0,10,1)$

$\Rightarrow$ vectơ pháp tuyến của

$(PQK)$ :

$[(4;-3;-8);(0;10;1)]=(77;-4;40)$
Mặt phẳng

$(PQK)$ có phương trình :

$77x-4y+40z-150=0$

$\overrightarrow {SB} =(-2,4,-7)\Rightarrow$ đường thẳng

$SB$ có phương trình

$x=2t,y=-4t+5,z=7t+8$ .
Thế vào phương trình mặt phẳng

$(PQK)\Rightarrow t=-\frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ điểm

$M$ có tọa độ

$(-\frac{2}{3},\frac{19}{3},\frac{17}{3})$

Bài 105929

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105929

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan