Gọi mp(Q) là mặt phẳng chứa d vuông góc với mp(P).
Đường thẳng d′ là hình chiếu của d lên mp(P) chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q). Mặt phẳng (Q) chứa d thuộc chùm mặt phẳng có dạng:
m(x−y+z−5)+n(2x+3y+z−4)=0(m2+n2≠0)
⇔(m+2n)x+(3n−m)y+(m+n)z−5m−4n=0
Ta có: →n(Q)=(m+2n;−m+3n;m+n);→n(P)=(3;−2;−1)
Vì (Q)⊥(P)⇒→n(Q)⊥→n(P)⇒→n(Q).→n(P)=0
⇒3m+6n+2m−6n−m−n=0⇒4m=n
Ta có: Phương trình (Q):9x+11y+5z−21=0
Vì d′=(P)∩(Q) nên ta có:
Phương trình d′:{3x−2y−z+15=09x+11y+5z−21=0