Bài 106191

Question

Trong một nhóm ca hát của trường có $7$ em lớp $11$, $3$ em lớp $10$. Người ta chọn hai em trong nhóm đó một cách ngẫu nhiên để hát song ca. Tìm xác suất sao cho trong đôi song ca đó:
a) Cả hai đều là học sinh lớp $10$
b) Ít nhất một người là học sinh lớp $10$
c) Có đúng một người là học sinh lớp $10$
d) Cả hai đều là học sinh lớp $11$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi $A_i$ là biến cố trong hai người đã chọn có đúng $i$ học sinh lớp $10 (i=0,1,2). $
$N(\Omega)$ là số cách chọn $2$ người trong nhóm $10$ người: $N(\Omega)=C^{2}_{10} $

a) $P(A_2)=\dfrac{C^{2}_{3} }{C^{2}_{10} }=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15} $

b) Gọi $B$ là biến cố ít nhất có một học sinh lớp $10$, ta có: $B=A_1\bigcup A_2$ nên $P(B)=P(A_1)+P(A_2)$
$P(A_1)=\dfrac{C^{1}_{3}C^{1}_{7} }{C^{2}_{10} }=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15} $
Vậy $P(B)=P(A_1)+P(A_2)=\dfrac{7}{15}+\dfrac{1}{15} =\dfrac{8}{15} $

c) $P(A_1)=\dfrac{7}{15} $

d) $P(A_0)=\dfrac{C^{2}_{7}}{C^{2}_{10} }=\dfrac{21}{45}= \dfrac{7}{15} $