|
|
$(P)$ qua $C,\bot AH$ có PT :
$1.(x-3)+1.(y-2)-2(z-3)=0\Leftrightarrow x+y-2z+1=0$
$B=(P)\cap BM,$ tọa độ $B$ thỏa mãn
$\begin{cases}x+y-2z+1=0 \\ x=1+t,y=4-2t,z=3+t \end{cases} $
$\Rightarrow t+1+4-2t-6-2t+1=0$
$\Rightarrow t=0\Rightarrow B(1,4,3)$
- $(Q)$ qua $C,\bot BM$ có PT :
$1.(x-3)-2(y-2)+1.(z-3)=0$
$\Leftrightarrow x-2y+z-2=0$
- $K=(Q)\cap BM,$ tọa độ $K$ thỏa mãn :
$\begin{cases}x-2y+z-2=0 \\ x=1+t,y=4-2t,z=3+t \end{cases} \Rightarrow t=1,K(2,2,4)$
- $E$ đối xứng với $C$ qua $K$, tọa độ $E$ xác định bởi :
$x_E=2x_K-x_C=1, y_E=2y_K-y_C=2, z_E=2z_K-z_C=5$
$\Rightarrow E(1,2,5)$
- $A=BE\cap AH,PT$ của $BE :\begin{cases}x=1\\ y=4-t \\ z=3+t\end{cases} $
Tọa độ $A$ thỏa mãn : $\begin{cases}x=1, y=4-t, z=3+t \\ \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2\\z=5 \end{cases} \Rightarrow A(1,2,5)$
$AB=BC=CA=2\sqrt{2}\Rightarrow \Delta ABC $ đều
|