|
|
Mặt phẳng $(OMN)$ có cặp vecto chỉ phương:$\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = (1;1;1)\\
\overrightarrow {ON} = (3;2;1)
\end{array} \right.$
Suy ra vecto pháp tuyến của $mp(OMN)$ là:
${\overrightarrow n _1} = {\rm{[}}\overrightarrow {OM} {\rm{,}}\overrightarrow {ON} {\rm{] = }}\left( {\left| \begin{array}{l}
1\\
2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
2
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
3
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
1\\
3
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
2
\end{array} \right|} \right) = ( - 1;1; - 1)$
Mặt phẳng $(OMD)$ có cặp veto chỉ phương $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = (1;1;1)\\
\overrightarrow {OD} = (3;1;2)
\end{array} \right.$
Suy ra vecto pháp tuyến của $mp(OMD)$ là:
${\overrightarrow n _1} = {\rm{[}}\overrightarrow {OM} {\rm{,}}\overrightarrow {OD} {\rm{] = }}\left( {\left| \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
2
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
1\\
2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
3
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
1\\
3
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right|} \right) = ( 1;1; - 2)$
Gọi $\varphi$ là góc nhọn tạo bởi hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(OMD)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
c{\rm{os}}\varphi = |c{\rm{os}}(\overrightarrow {{n_1}} ,{\overrightarrow n _2})| = \frac{{|{{\overrightarrow n }_1}.{{\overrightarrow n }_2}|}}{{|{{\overrightarrow n }_1}|.|{{\overrightarrow n }_2}|}} = \frac{{| - 1 + 2 + 2|}}{{\sqrt {1 + 4+ 1} \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \varphi = {60^0}
\end{array}$
|
|
|
Đăng bài 31-05-12 02:43 PM
|
|