Bài 106402

Question

$1.$ Biết elip

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nhận các đường thẳng

$3x – 2y – 20 = 0$ và

$x + 6y – 20 = 0$ làm tiếp tuyến. Hãy tính

${a^2}$ và

${b^2}$

$2.$ Cho elip

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (E)$ . Tìm hệ thức giữa

$a, b, k, m$ để (

$E$ ) tiếp xúc đường thẳng

$y = kx + m.$

score 0 · Answer 1

$1.$ Elip

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nhận các đường thẳng:

$\begin{array}{l} 3x - 2y - 20 = 0\\ x + 6y - 20 = 0 \end{array}$ làm tiếp tuyến

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2}{.3^2} + {b^2}{.2^2} = {20^2}\\ {a^2}{.1^2} + {b^2}{.6^2} = {20^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 40\\ {b^2} = 10 \end{array} \right.$

$2.$ Ta có phương trình đường thẳng

$y = kx + m \Leftrightarrow {\rm{kx - y }} + {\rm{ m = 0,}}$ đường thẳng là tiếp tuyến của (

$E$ )

$\Leftrightarrow {k^2}{a^2}+b^2 = {m^2}$

Bài 106402

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106402

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan