|
|
$\,\,{\log _y}x;{\log _z}y;{\log _x}z$ lập thành cấp số nhân:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_z}y} \right)^2} = {\log _y}x{\log _x}z \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
{\left( {{{\log }_z}y} \right)^2} = {\log _y}z\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{{\log }_z}y} \right)^3} = 1\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _z}y = 1\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
z = y\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Thế vào hệ $2$ pt ban đầu ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} = 2{y^2}\\
x{y^2} = 64\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y > 0\\
{x^3} = 64\\
0<x,y, z\neq 1
\end{array} \right.$$ \Rightarrow y = z = x = 4$
|