Bài 106606

Question

Giải các phương trình:
a) $2x(1-3x)(5x+2)= 0 ; b) (3x+1)^2 - (15-7x)^2 = 0$

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/2/2012 11:29:39 PM

a) Vì một tích bằng $0$ khi có ít nhất một nhân tử bẳng $0$ nên phương trình đã cho tương đương với:
$2x(1-3x)(5x+2) = 0       \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\ 1- 3x = 0\\5x - 2 = 0\end{array} \right.   \Leftrightarrow      \left[ \begin{array}{l}x = 0\\ x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{-2}{5} \end{array} \right.$
Tập nghiệm của phương trình là     S= $\left\{ {\frac{-2}{5}; 0 ; \frac{1}{3} } \right\}$.
b)
Cách 1:   $(3x+1)^2 - (15 - 7x)^2 = 0    \Leftrightarrow     (3x+1)^2 = (15 - 7x)^2$
$ \Leftrightarrow    (3x+1) = \pm (15 - 7x)     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1= 15-7x\\3x+1 = -15 + 7x\end{array} \right. \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5} \\x = 4\end{array} \right. $
Vậy   S$ = \left\{ {\frac{7}{5}; 4 } \right\}$.

Cách 2:Ta triển khai các bình phương của hai vế
$(3x+1)^2 = (15 - 7x)^2      \Leftrightarrow     9x^2 + 6x + 1 = 225 - 210x + 49x^2    $
$\Leftrightarrow 5x^2 - 27x + 28 = 0    \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{7}{5} \end{array} \right. $.
** Ta còn có thể sử dụng hằng đẳng thức hiệu các bình phương để giải :
$(3x+1)^2 - (15 - 7x)^2 = 0    \Leftrightarrow   $ [$(3x+1) +(15-7x)$] [$(3x+1)- (15-7x)$] = $0$
$\Leftrightarrow    (-4x + 16)(10x-14) = 0 \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}-4x + 16= 0\\10x - 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{7}{5} \end{array} \right.$
Các phương trình và cách giải phương trình trên thường được gọi là phương trình tích. Trong nhiều bài tập , khi giải một số phương trình bậc cao đặc biệt, ta có thể phân tích thành tích của các nhân tử bậc nhất và giải như trên đây.

Bài 106606

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106606

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan