Bài 106929

Question

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $SB$ vuông góc với đáy ($ABC$). Qua $B$ kẻ $BH$ vuông góc $SA, BK$ vuông góc $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc ($BHK$) và tính diện tích tam giác $BHK $ biết rằng $AC = a, BC =a$ $\sqrt 3 $ và $SB = a\sqrt 2 $.

score 0 · Answer 1

$\Delta ABC$ có $\widehat{A}=1v;SB\bot (ABC) SB=a\sqrt{2} ,BH\bot SA,BK\bot SC, AC=a,BC=a\sqrt{3} $
Chứng minh $SC\bot (BHK)$ :
Có $SB\bot (ABC)$
$\Rightarrow SB\bot AC,$ mà $BA\bot AC$
$\Rightarrow AC\bot (ASB)\Rightarrow AC\bot BH$
mà $SA\bot BH\Rightarrow BH\bot (SAC)$
$\Rightarrow BH\bot SC$. Mặt khác $BK\bot SC\Rightarrow SC\bot (BHK)$
Tính diện tích $\Delta BHK$ : Theo trên, $BH\bot (SAC)\Rightarrow BH\bot HK$
$\Rightarrow \Delta BHK$ vuông, $S_{\Delta BHK}=\frac{1}{2} BH.HK$
$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=a\sqrt{2} , BH=\frac{AB.SB}{SA} =\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2} }{\sqrt{2a^2+2a^2} }=a $
$\Delta SAB$ vuông cân $(AB=SB)\Rightarrow BH=SH=a; \Delta SKH\sim \Delta SAC$
$\Rightarrow \frac{HK}{AC} =\frac{SH}{SC} \Rightarrow HK=\frac{AC.SH}{SC} =\frac{a.a}{a\sqrt{5} } =\frac{a\sqrt{5} }{5} $
$S_{\Delta BHK}=\frac{1}{2} .a.\frac{a\sqrt{5} }{5} =\frac{a^2.\sqrt{5} }{10} $

Bài 106929

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106929

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan