Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{array}{l} x=m\\ y=1-m\\z=1+m \end{array} \right. (m\in R)$
Phương trình tham số của $d':\left\{ \begin{array}{l} x=1-n\\ y=1+n\\z=n \end{array} \right. (n\in R)$
Với điểm $A\in d, A'\in d'$
ta có: $\overrightarrow{AA'}=(1-n-m;n+m;n-1-m) $
Nếu $AA'\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}\bot \overrightarrow{d}=(1;-1;1) $
$(1-n-m)-(n+m)+(n-1-m)=0$
$\Leftrightarrow n+3m=0 (1)$
Nếu $AA'\bot d'\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}\bot \overrightarrow{d'}=(-1;1;1) $
$\Leftrightarrow (-1+n+m)+(n+m)+(n-1-m)=0$
$3n+m=2 (2)$
Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=-\frac{1}{4} \\ n=\frac{3}{4} \end{array} \right. $
Do đó ta có: $A(-\frac{1}{4};\frac{5}{4};\frac{3}{4} )$ và $A'(\frac{1}{4};\frac{7}{4};\frac{3}{4} )$