Bài 107149

Question

Cho phương trình: $mx^2-2(m+1)x+m+2=0$
a) Giải phương trình.
b) Xác định giá trị tham số $m$ để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
c) Xác định $m$ để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức sau:

$x_1+x_2-3x_1x_2=0.$

d) Viết phương trình bậc hai theo ẩn $y$ với $y_1=x_1^2; y_2=x_2^2.$

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/7/2012 1:05:34 AM

a) Xét $m=0$. PT $\Leftrightarrow -2x+2=0 \Leftrightarrow x=1$
      Xét $m \ne 0$. Đây là PT bậc hai ẩn $x$ tham số $m$.
$\Delta' = (m+1)^2-m(m+2)=1$
Để tính nghiệm ta cần chú ý điều sau $\pm \sqrt{\Delta'}= \pm 1$
$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} \\ x=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a} \end{matrix}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1 \\ x=\frac{m+2}{m} \end{matrix}} \right.$

b) Ta cần tìm $m$ sao cho PT có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1=2x_2$. Tức là
$\begin{cases}\Delta'>0 \\ x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\x_1x_2=\frac{m+2}{m} \\ x_1=2x_2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<16 \\ 3x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\2x_2^2=\frac{m+2}{m} \\ x_1=2x_2\end{cases}$
Nhìn từ hai PT theo $x_2$ ta thu được PT theo $m$ : $\frac{m+2}{m}=2\left (\frac{2(m+1)}{3m} \right )^2$
Giải PT này ta có   $m=-4$ hoặc $m=2$.

c) Theo định lý Vi-ét ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\x_1x_2=\frac{m+2}{m} \end{cases}$
Từ đó:
$x_1+x_2-3x_1x_2=0 \Leftrightarrow \frac{2(m+1)}{m} -3\frac{m+2}{m} =0 \Leftrightarrow m=-4$

d) Gọi $S'=y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=S^2-2P$.
Với $S=\frac{2(m+1)}{m} $   và $P=\frac{m+2}{m} $.    Ta tính ra   $S'= \frac{2m^2+4m+4}{m^2} $.
Gọi $P'=y_1.y_2$, tương tự , ta tính ra      $P'=(\frac{m+2}{m} )^2$.
Thế vào phương trình $y^2-S'y+P'=0$ và rút gọn, ta được phương trình:
                                              $m^2y^2-2(m^2+2m+2)y+(m+2)^2=0$.

Bài 107149

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107149

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan