Bài 107543

Question

Cho tam giác $ABC$. Hãy dựng một hình vuông $MNPQ$ sao cho hai đỉnh $M, N$ nằm trên cạnh $BC$ và hai đỉnh $P, Q$ nằm trên cạnh còn lại của tam giác.

phuongna · Answer 1 · 6/9/2012 9:37:02 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cách dựng:
+ Dựng hình vuông $M'N'P'Q'$ sao cho hai đỉnh $M', N'$ nằm trên cạnh $BC$, đỉnh $Q'$ nằm trên cạnh $AB$.
+ Kéo dài $BP'$ cắt cạnh $AC$ tại $P$. Từ $P$ kẻ $PN \bot BC, (N \in BC)$ và $PQ \bot PN (Q \in AB); QM \bot BC (M \in BC)$ ta được hình vuông $MNPQ$.
Chứng minh: Theo cách dựng, hình vuông $MNPQ$ chính là ảnh của $M'N'P'Q'$ qua phép vị tự tâm $B$ tỉ số $\frac{BP}{BP'}. $
Biện luận: Nếu tam giác $ABC$ có góc $B$ tù hoặc góc $C$ tù, rõ ràng không thể dựng được hình vuông $M'N'P'Q'$, nên bài toán không có nghiệm hình. Trong các trường hợp còn lại, bài toán bao giờ cũng có một nghiệm hình.

Đăng bài 09-06-12 09:37 AM

phuongna
1

15K 167K