Bài 107548

Question

Cho điểm

$P$ cố định nằm bên ngoài một đường tròn

$(O)$ . Cho dây cung

$BC$ có độ dài không đổi di chuyển trên

$(O)$ . Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác

$ABC$ .

phuongna · Answer 1 · 6/9/2012 9:56:08 AM

Giả sử độ dài đoạn

$BC$ là

$a$ , bán kính đường tròn

$(O)$ là

$R$ , khi đó

$R$ và

$a$ đều không đổi. Gọi

$I$ là trung điểm của

$BC$ , ta có

$OI=\sqrt{OC^2-CI^2 }=\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4} }$ (không đổi).
Mặt khác điểm

$O$ cố định, vậy quỹ tích

$I$ là đường tròn tâm

$O$ bán kính

$r=\sqrt{R^2-\frac{a^2}{4} }$ .
Gọi

$G$ là trọng tâm của tam giác

$PBC$ , ta có

$\overrightarrow{PG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{PI}$ .
Từ đó suy ra quỹ tích

$G$ là đường tròn

$(O')$ , ảnh của đường tròn

$(O;r)$ qua phép vị tự tâm

$P$ tỉ số

$k=\frac{2}{3}$ .

Đăng bài 09-06-12 09:56 AM

phuongna
1

15K 167K

1 Đáp án