Bài 107563

Question

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình :
$x^2+y^2-6x-8y+21=0$ và các điểm $A(4;5),B(5;1)$
$a.$ Chứng tỏ rằng $2$ điểm $A,B$ có một điểm nằm trong, một điểm nằm ngoài đường tròn. Viết phương trình đường thẳng $AB$
$b.$ Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $C$ tại $E,F$. Tính độ dài $EF$

score 0 · Answer 1

$a. (C) :x^2+y^2-6x-8y+21=0\Rightarrow (x-3)^2+(y-4)^2-4=0$
Đường tròn $(C)$ có tâm $(3;4)$ bán kính $2$
- Khoảng cách $IA=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}<2; IB=\sqrt{4+9} =\sqrt{13}>2 $ suy ra điểm $A$ nằm trong đường tròn và điểm $B$ ở ngoài đường tròn.
- $\overrightarrow {AB}(1;-4) $ nên phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(4;5)$ là :
$\frac{x-4}{1} =\frac{y-5}{-4} $ hay $4x+y-21=0$
$b.$Khoảng cách từ $I(3;4)$ đến đường thẳng $AB$ là :
$d(I,AB)=\frac{|4(3)+1.(4)-21|}{=\sqrt{16+1} } =\frac{5}{\sqrt{17} } <2$
Suy ra $AB$ cắt đường tròn
$ EF$ là dây cung của đường tròn $(C)$ nằm trên đường thằng $AB$
$(\frac{EF}{2} )^2=IF^2-IH^2=R^2-(\frac{5}{\sqrt{17} } )^2$
$\Leftrightarrow EF=2\sqrt{4-\frac{25}{17} } =2\sqrt{\frac{43}{17} } $

Bài 107563

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107563

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan