Bài 107856

Question

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2=1$.Đường tròn $(C)$ cắt $Ox$ tại $A(-1;0),B(1;0)$. Đường thẳng $d$ có phương trình $x=m(-1<m<1;m\neq 0), $ cắt $(C)$ tại $M$ và $N$. Đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $BN$ tại $K$. Tìm tập hợp các điểm $K$ khi $m$ thay đổi

score 0 · Answer 1

Kí hiệu $M(x_0;y_0)\in (C)\Rightarrow N(x_0;-y_0),x_0^2+y_0^2=1$
Do $m\neq 0$ nên $1+(\frac{y_0}{x_0} )^2=(\frac{1}{x_0} )^2   (*)$
Gọi $K'$ là hình chiếu của $K$ trên $Ox,I$ là giao điểm của $MN$ với $Ox$
Ta có : $\frac{KK'}{IN} =\frac{BK'}{BI} \Rightarrow KK'.BI=IN.BK'$
$\Rightarrow y_K(1-x_0)=y_0(x_K-1)            (1)$
$\frac{KK'}{IM} =\frac{AK'}{AI}\Rightarrow KK'.AI=IM.AK' $
$\Rightarrow y_K(1+x_0)=y_0(1+x_K)    (2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra : $x_K=\frac{1}{x_0} ,y_K=\frac{y_0}{x_0} $ thay vào $(*)$ ta được :
$1+y_K^2=x_K^2$ hay $x_K^2-y_K^2=1$
Vậy tập hợp các điểm $K$ là hypebol : $\frac{x^2}{1} -\frac{y^2}{1} =1$ bỏ đi hai đỉnh (do $x_K=\frac{1}{x_0}=\frac{1}{m}\pm 1 $)

Bài 107856

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107856

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan