Bài 107871

Question

Trên mặt phẳng

$Oxy$ cho hypebol có phương trình :

$(H): \frac{x^2}{24} -\frac{y^2}{12} =1$

$a.$ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu diểm, phương trình tiệm cận

$b.$ Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng

$x=5$ với hypebol và tính khoảng cách từ những điểm đó đến hai tiêu điểm

$c$ Tìm giá trị của

$a$ để đường thẳng

$y=ax-2$ có điểm chung với hypebol

score 0 · Answer 1

$a. (H): \frac{x^2}{24} -\frac{y^2}{12} =1$

$\Rightarrow a^2=24\Rightarrow a=2\sqrt{6}$

$\Rightarrow b^2=12\Rightarrow b=2\sqrt{3}$

$c^2=36\Rightarrow c=6 (c^2=a^2+b^2)$
Vậy độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai lần lượt là :

$2a=4\sqrt{6},2b=4\sqrt{3},F_1F_2=2c=12$
Tọa độ các đỉnh :

$A_1(-2\sqrt{6};0 ), A_2(2\sqrt{6};0 )$
Tọa độ các điểm

$F_1(-6;0), F_2(6;0)$
Phương trình đường tiệm cận :

$y=\frac{\sqrt{2} }{2} x; y=-\frac{\sqrt{2} }{2} x$

$b$ Tọa độ giao điểm của đường thẳng

$x=5$ với

$(H)$ là nghiệm của hệ phương trình :

$\begin{cases}x=5 \\ \frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{12}=1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=5 \\ y=\frac{\sqrt{2} }{2} \end{cases} , \begin{cases}x=5 \\ y=-\frac{\sqrt{2} }{2} \end{cases}$
Vậy đường thẳng cắt

$(H)$ tại hai điểm :

$M_1(5;\frac{\sqrt{2} }{2} ), M_2(5;-\frac{\sqrt{2} }{2} )$

$M_1F_1=\sqrt{(5+6)^2+(\frac{\sqrt{2} }{2} )^2} =\sqrt{\frac{243}{2} }$

$M_1F_2=\sqrt{(5-6)^2+(\frac{\sqrt{2} }{2} )^2} =\sqrt{\frac{3}{2} }$
Tính khoảng cách từ

$M_2$ đến

$F_1,F_2$ độc giả tự làm

$c.$ Muốn đường thẳng

$y=ax-2$ có điểm chung với hypebol thì hệ phương trình sau phải có nghiệm :

$\begin{cases}\frac{x^2}{24} -\frac{y^2}{12} =1 \\ y=ax-2 \end{cases}$
hay phương trình

$(1-2a^2)x^2+8ax-32=0$ có nghiệm

$\Rightarrow \Delta '=16a^2+32(1-2a^2)\geq 0\Rightarrow -\frac{\sqrt{6} }{3} \leq a\leq \frac{\sqrt{6} }{3}$

Bài 107871

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107871

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan