Bài 108029

Question

Viết phương trình các cônic trong các trường hợp sau :

$a.$ Tiêu điểm

$F(2;3)$ , đường chuẩn

$y=0$ và tâm sai

$e=1$

$b.$ Tiêu điểm

$F(0;3)$ , đường chuẩn

$y=0$ và tâm sai

$e=\frac{1}{2}$

$c.$ Tiêu điểm

$F(0;3)$ , đường chuẩn

$y=0$ và tâm sai

$e=2$

$d.$ Tiêu điểm

$F(1;1)$ đường chuẩn

$x+y-1=0$ và tâm sai

$e=\sqrt{2}$

score 0 · Answer 1

$a.$ Tiêu điểm

$F(2;3)$ , đường chuẩn

$y=0$ , tâm sai

$e=1$
Tâm sai

$e=1$ nên cô níc là một parabol, tiêu điểm

$F(2;3)$ đường trục chuẩn

$Ox$
Gọi

$M(x;y)\in (P)$ ta có :

$MF=d(M,Ox)$

$\Leftrightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=y^2$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9=y^2$

$\Leftrightarrow 6y=x^2-4x+13\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{6} -\frac{2x}{3} +\frac{13}{6}$

$b.$ Tiêu điểm

$F(0;3)$ , đường chuẩn

$y=0$ tâm sai

$e=\frac{1}{2}$
Tiêu điểm

$F(0;3)\in Oy$ đường chuẩn

$Oy$ .gọi

$M(x;y)\in (C)$ ta có:

$MF=eMH$

$\Leftrightarrow MF^2=e^2MH^2\Leftrightarrow (x)^2+(y-3)^2=\frac{1}{4}y^2$

$\Leftrightarrow 4x^2+3y^2-24y+36=0 (1)$

$\Leftrightarrow 4x^2+3(y^2-8y+16)-12=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{3}-\frac{(y-4)^2}{4} =1 (2)$
Đây là elip có phương trình

$(1)$ hoặc

$(2)$

$c.$ Tiêu điểm

$F(0;3)$ đường chuẩn

$y=0$ tâm sai

$e=2$
Gọi

$M(x;y)\in (C)$ ta có :

$MF=2.MH$

$\Leftrightarrow x^2+(y-3)^2=4y^2$

$\Leftrightarrow x^2-6y+9-3y^2=0 (1)$

$\Leftrightarrow x^2-3(y^2+2y+1)+12=0$

$\Leftrightarrow x^2-3(y+1)^2=-12$

$\Leftrightarrow -\frac{x^2}{12} +\frac{(y+1)^2}{4} =1 (2)$
Vậy tập hợp những điểm

$M$ là hypebol có phương trình

$(1)$ hoặc

$(2)$

$d.$ Tiêu điểm

$F(1;1)$ đường chuẩn

$x+y-1=0$ , tâm sai

$e=\sqrt{2}$
Gọi

$M(x;y)\in (C)$ ta có :

$MF=\sqrt{2}MH\Leftrightarrow MF^2=2MH^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2=2(\frac{|x+y-1|}{2} )^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=(x+y-1)^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+y^2+1+2xy-2x-2y$

$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{2}$
Đây là hypebol vuông góc (tâm sai

$e=\sqrt{2}>1$ ) có hai đường tiêm cận là hai trục

$Ox,Oy$

Bài 108029

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108029

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan