Bài 108029

Question

Viết phương trình các cônic trong các trường hợp sau :
$a.$ Tiêu điểm $F(2;3)$, đường chuẩn $y=0$ và tâm sai $e=1$
$b.$ Tiêu điểm $F(0;3)$, đường chuẩn $y=0$ và tâm sai $e=\frac{1}{2} $
$c.$ Tiêu điểm $F(0;3)$, đường chuẩn $y=0$ và tâm sai $e=2$
$d.$ Tiêu điểm $F(1;1)$ đường chuẩn $x+y-1=0$ và tâm sai $e=\sqrt{2} $

score 0 · Answer 1

$a.$ Tiêu điểm $F(2;3)$, đường chuẩn $y=0$, tâm sai $e=1$
Tâm sai $e=1$ nên cô níc là một parabol, tiêu điểm $F(2;3)$ đường trục chuẩn $Ox$
Gọi $M(x;y)\in (P)$ ta có : $MF=d(M,Ox)$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=y^2$
$\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9=y^2$
$\Leftrightarrow 6y=x^2-4x+13\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{6} -\frac{2x}{3} +\frac{13}{6} $

$b.$ Tiêu điểm $F(0;3)$, đường chuẩn $y=0$ tâm sai $e=\frac{1}{2} $
Tiêu điểm $F(0;3)\in Oy$ đường chuẩn $Oy$.gọi $M(x;y)\in (C)$ ta có: $MF=eMH$
$\Leftrightarrow MF^2=e^2MH^2\Leftrightarrow (x)^2+(y-3)^2=\frac{1}{4}y^2 $
$\Leftrightarrow 4x^2+3y^2-24y+36=0 (1)$
$\Leftrightarrow 4x^2+3(y^2-8y+16)-12=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{3}-\frac{(y-4)^2}{4} =1 (2)$
Đây là elip có phương trình $(1)$ hoặc $(2)$

$c.$ Tiêu điểm $F(0;3)$ đường chuẩn $y=0$ tâm sai $e=2$
Gọi $M(x;y)\in (C)$ ta có : $MF=2.MH$
$\Leftrightarrow x^2+(y-3)^2=4y^2$
$\Leftrightarrow x^2-6y+9-3y^2=0 (1)$
$\Leftrightarrow x^2-3(y^2+2y+1)+12=0$
$\Leftrightarrow x^2-3(y+1)^2=-12$
$\Leftrightarrow -\frac{x^2}{12} +\frac{(y+1)^2}{4} =1 (2)$
Vậy tập hợp những điểm $M$ là hypebol có phương trình $(1)$ hoặc $(2)$

$d.$ Tiêu điểm $F(1;1)$ đường chuẩn $x+y-1=0$, tâm sai $e=\sqrt{2} $
Gọi $M(x;y)\in (C)$ ta có : $MF=\sqrt{2}MH\Leftrightarrow MF^2=2MH^2 $
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2=2(\frac{|x+y-1|}{2} )^2$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=(x+y-1)^2$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+y^2+1+2xy-2x-2y$
$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{2} $
Đây là hypebol vuông góc (tâm sai $e=\sqrt{2}>1 $) có hai đường tiêm cận là hai trục $Ox,Oy$

Bài 108029

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108029

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan