Bài 108235

Question

Cho hình bình hành $ABCD$. Trên cạnh $DC$ chọn điểm $E$ sao cho $\overrightarrow {DE}=\frac{1}{n} \overrightarrow {DC} $ và trên cạnh $DB$ chọn điểm $F$ sao cho $\overrightarrow {DF}=\frac{1}{n+1} \overrightarrow{DB} $ với $n>0$, Chứng minh ba điểm $A,F,E$ thẳng hàng

score 0 · Answer 1

chọn hệ tọa độ afin $\left\{ {A,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right\}$ hay còn gọi là hệ tọa độ xiên, ta có:$A(0;0),B(1;0),C(1;1),D(0;1)$
Từ $\overrightarrow {DE}=\frac{1}{n} \overrightarrow {DC} $ ta suy ra $E(\frac{1}{n};1 )$ và $\overrightarrow {DF}=\frac{1}{n+1} \overrightarrow {DB} $ ta suy ra $F(\frac{1}{n+1};\frac{n}{n+1} )$
Do đó $\overrightarrow {AF}=(\frac{1}{n+1};\frac{n}{n+1} ) $ và $\overrightarrow {AE}=(\frac{1}{n};1 ) $
$\overrightarrow {EF},\overrightarrow {AE} $ là hai véctơ cùng phương (hay cộng tuyến) vì ta có $\frac{1}{n+1} \overrightarrow {AE}=\overrightarrow {AF} $.Vậy ba điểm $A,F,E$ thẳng hàng

Bài 108235

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108235

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan