Bài 108243

Question

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $I,J,K$ là các điểm xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow {AI}=a\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AJ}=b\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AK}=c\overrightarrow {AD}. $ Tìm hệ thức liên hệ giữa các số $a,b,c$ để cho ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng

score 0 · Answer 1

chọn hệ tọa độ afin $\left\{ {A;\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AB} } \right\} $ ta có : $A(0;0),B(0;1),C(1;1),D(1;0)$
$\overrightarrow {AI}=0.\overrightarrow {AD} +a.\overrightarrow {AB} \Rightarrow I(0;a)$
$\overrightarrow {AK}=c.\overrightarrow {AD}+0.\overrightarrow {AB} \Rightarrow K(c;0) $
$\overrightarrow {AJ}=b.\overrightarrow {AC}=b.\overrightarrow {AD}+b\overrightarrow {AB} \Rightarrow J(b;b) $
Phương trình đường thẳng $IK : \frac{x}{c}+\frac{y}{a}=1 $
Ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng $\Rightarrow $ điểm $J\in$ đường thẳng $IK$
Do đó : $\frac{b}{c}+\frac{b}{a}=1\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b} $ là hệ thức cần tìm

Bài 108243

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108243

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan