Bài 108395

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1} =\frac{z-3}{1} , (d_2): \begin{cases}x=3+t \\ y=2+t\\z=3+t \end{cases} , t\in R $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ cắt nhau
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1), (d_2)$

score 0 · Answer 1

Ta có:
+) Đường thẳng $(d_1)$ có vtcp $\overrightarrow{u_1}(1; -1; 1) $ và đi qua điểm $M_1(3; 0; 3)$
+) Đường thẳng $(d_2)$ có vtcp $\overrightarrow{u_2}(1; 1; 1) $ và đi qua điểm $M_1(3; 2; 3)$
1. Bẳng cách thay phương trình tham số của $(d_2)$ vafp $(d_1)$ ta được:
           $\frac{t}{1}=\frac{2+t}{-1}=\frac{t}{1} \Rightarrow t=-1 \Rightarrow   (d_1)\cap(d_2)=M(2; 1; 2)   $
2. Gọi $\overrightarrow{n_1} $ là một vtpt của mặt phẳng (P), ta có:
           $\begin{cases}\overrightarrow{n_1}\bot \overrightarrow{u_1} \\ \overrightarrow{n_1} \bot \overrightarrow{u_2}   \end{cases} \Rightarrow \overrightarrow{n_1} =[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2} ]=(-2; 0; 2)    $
Chọn $\overrightarrow{n_1}(1; 0; -1) $
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi:
           $(P): \begin{cases}Qua M_1(3; 0; 0) \\ vtpt \overrightarrow{n_1}(1; 0; -1) \end{cases} \Leftrightarrow (P): x-z=0   $

Bài 108395

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108395

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan