Bài 108407

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi $ABCD$, có $SO$ vuông góc với đáy và $O$ là giao điểm của $AC, BD$. Giả sử $SO=2\sqrt{2}$, đường chéo $AC=4$, cạnh đáy $AB=\sqrt{5}$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA, BM$.

score 0 · Answer 1

Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
Khi đó ta có $OM// SA\Rightarrow SA//(OMB)   $
$\Rightarrow d(SA,MB)=d(SA,(MOB))=d(S,(MOB))=d(C,(MOB)) (1)$
Ta có: $OB^2=AB^2-OA^2=1\Rightarrow OB=1$
Kẻ $MH \bot (ABCD)\Rightarrow MH=\frac{1}{2}SO=\sqrt{2}$

Vậy $V_{M.OBC}=\frac{1}{3}S_{OBC}.MH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OB.OC.MH=\frac{1}{6}1.2.\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{3}   (2)$
Ta có : $OM=\frac{1}{2}SA=\frac{1}{2}\sqrt{8+4}=\sqrt{3}$.
Gọi $h$ là khoảng cách từ $C$ tới $(MOB)$, ta có:
$V_{C.MOB}=\frac{1}{3}S_{MOB}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OB.OM.h=\frac{h\sqrt{3}}{6}    (3)$
Từ $(2),(3)$ suy ra : $\frac{h\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}\Rightarrow h=\frac{2\sqrt{6}}{3}    (4)$
từ $(1),(4)$ đi đến : $d(SA,MB)=\frac{2\sqrt{6}}{3} .$

Bài 108407

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108407

1 Đáp án

Liên quan

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Lý thuyết liên quan