Bài 108730

Question

cho tứ diện

$ABCD$ có

$AD=BC=a;AC=BD=b;AB=CD=c$
Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm hai cạnh đối là đoạn thẳng vuông góc chung của cặp cạnh đó

score 0 · Answer 1

Tứ diện

$ABCD$ là tứ diện có bốn mặt là các tam giác bằng nhau (ba cạnh là

$a,b,c$ ).Gọi

$M,N$ là trung điểm của

$BC,AD$ .Ta có :

$AM=DM\Rightarrow MN\bot AD$

$BN=CN\Rightarrow MN\bot BC$
Vậy

$MN$ là đoạn vuông góc chung của hai cạnh đối

$BC,AD$
Tương tự, nếu gọi

$E,F$ là trung điểm của

$AB,CD$ thì

$EF\bot AB,EF\bot CD$ .Nếu gọi

$P,Q$ tương ứng là trung điểm của cạnh

$AC,BD$ thì

$PQ\bot AC,PQ\bot BD$ .từ đó suy ra đpcm

1 Đáp án