Bài 108746

Question

Cho phương trình $(m+2)x^{2}-2(m+1)x+m=0$
a) Xác định $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Xác định $m$ để phương trình có một nghiệm $x=-1$ và tính nghiệm kia
d) Xác định $m$ để phương trình có tổng lập phương hai nghiệm bằng 2

score 0 · Answer 1

a) $\Delta^{'}=(m+1)^{2}-(m+2)m=1>0$
Muốn phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m+2\neq 0\Leftrightarrow m\neq -2$
b) Phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm trái dấu khi
$\frac{c}{a}<0, \frac{c}{a}=\frac{m}{m+2}<0 \Leftrightarrow -2<m<0$
Vậy với $-2<m<0$ thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Nếu $x=-1$ là nghiệm thì ta có $m+2+2(m+1)+m=0\Leftrightarrow 4m=-4\Leftrightarrow m=-1$
Thay $m=-1$ có PT: $x^{2}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
d) $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=-\frac{b^{3}}{a^{3}}+3\frac{bc}{a^{2}}=\frac{8(m+1)^{3}}{(m+2)^{3}}+3\frac{-2(m+1)m}{(m+2)^{3}}=\frac{2(m+1)^{2}\left[ {4(m+1)-3m} \right.]}{(m+2)^{3}}$
$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=2\Rightarrow \frac{2(m+1)^{2}\left[ {4(m+1)-3m} \right.]}{(m+2)^{3}}=2$
$\Leftrightarrow m^{3}+6m^{2}+9m+4=m^{3}+6m^{2}+12m+8$
$\Leftrightarrow -3m=4\Leftrightarrow m=-\frac{4}{3}$

Bài 108746

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108746

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan