Bài 108763

Question

Cho hình chóp tam giác

$S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại

$B$ , trong đó

$AB=BC=2a$ . Giả sử hai mặt phẳng

$(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ . Gọi

$M$ là trung điểm

$AB$ . Mặt phẳng qua

$SM$ và song song với

$BC$ cắt

$AC$ tại

$N$ .Biết rằng hai mặt phẳng

$(SBC),(ABC)$ tạo với nhau góc

$60^0$ . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB,SN$ theo

$a$ .

score 0 · Answer 1

Vẽ qua

$N$ đường thẳng

$NE// AB$ .
Kẻ

$AH \bot NE (H \in NE)$ .
Rõ ràng

$EB=EC=a$ .
Ta có :

$AB// (SHE)$ và

$SN \in (SHE)$

$\Rightarrow d (AB,SN)=d(AB,(SHE))=d(A,(SHE)) (1)$
Ta có

$AB \bot (SHA); SHE//AB\Rightarrow HE \bot (SAH)\Rightarrow (SHE)\bot (SAH)$
Vì

$(SHE)\cap (SAH)=SH$ ,
Nên nếu kẻ

$AK \bot SH\Rightarrow AK \bot (SHE)\Rightarrow d(A,(SHE))=AK (2)$

Trong tam giác vuông

$SAH$ do

$AK \bot SH \Rightarrow AK.SH=AH.SA$

$\Rightarrow AK= \frac{AH.SA}{SH}=\frac{a.2a\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+12a^2}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

1 Đáp án