Bài 108767

Question

Cho tam giác

$ABC$ vuông cân,

$AB=AC=a,M$ là trung điểm cạnh

$BC$ . Trên các nửa đường thẳng

$AA',MM'$ vuông góc

$mp(ABC)$ , về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm

$N,I$ sao cho

$2MI=NA=a$ . Gọi

$H$ là chân đường vuông góc kẻ từ

$A$ tới

$NB$

$a.$ Chứng minh

$AH\bot NI$

$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB,HI$

score 0 · Answer 1

$a.$ Lấy

$D$ đối xứng với

$A$ qua

$M$ , vì

$\Delta ABC$ vuông cân nên tứ giác

$ABDC$ là hình

vuông.Ta có :

$\begin{cases}BD\bot BN \\ BD\bot AN \end{cases} \Rightarrow BD\bot (ABN)\Rightarrow BD\bot AH$

$\begin{cases}AH\bot BN \\ AH\bot BD \end{cases}\Rightarrow AH\bot (NBD)\Rightarrow AH\bot ND$

$\Rightarrow AH\bot (NBD)$
Suy ra

$AH\bot NI$ (đpcm)

$b.$ Ta có :

$\begin{cases}AH\bot (NBD) \\ HI\subset (NBD) \end{cases} \Rightarrow AH\bot HI\Rightarrow NB\bot HI$
Trong mặt phẳng

$(NBD)$ ta có

$NB\bot BD, NB\bot HI$ suy ra

$HI//BD$ do đó

$H$ là trung điểm

$BN$ .
Từ

$H$ kẻ

$HK\bot (ABCD)$ suy ra

$HK//AN$ vì thế

$K$ là trung điểm

$AB$ .Vậy

$HK=\frac{1}{2} AN=\frac{a}{2}$
Từ đó :

$HK\bot HI,HK\bot AB$ do đó

$HK$ là đoạn vuông góc chung của

$AB,HI$ .Vậy khoảng
cách giữa

$AB$ và

$HI$ là

$HK=\frac{a}{2}$

Bài 108767

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108767

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan