Bài 108905

Question

Cho hai đường tròn $(O),(O_1)$ cắt nhau tại hai điểm,gọi $A$ là một giao điểm. Đường thẳng $(d)$ di động qua $A$ và cắt hai đường tròn đã cho tại $M$ và $N$. Trên hai tia $AM,AN$ lấy hai điểm $B,C$ sao cho $2\overrightarrow {BA}=2\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {MN} $. Tìm quỹ tích các điểm $B,C$

score 0 · Answer 1

Dựng $OE,O_1F$ vuông góc với $(d)$
Ta có $E,F$ lần lượt là trung điểm các đoạn $AM,AN$ và
$\overrightarrow {EF}=\frac{1}{2} (\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {NA} )=\frac{1}{2} \overrightarrow {MN}=\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {AC} $
Dựng $O_1I$ vuông góc $OE$ khi đó tứ giác $O_1IEF$ là hình chữ nhật
Từ đó suy ra :
$\overrightarrow {O_1I}=\overrightarrow {FE}=\overrightarrow {AB}\Rightarrow O_1ABI $ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow {IB} =\overrightarrow {O_1A}\Rightarrow B=T_{\overrightarrow {O_1A} } (I)$
Vì $\widehat{OIO_1} $ vuông nên tập hợp các điểm $I$ là đường tròn $(O_2)$ đường kính $OO_!$ từ đó suy ra tập hợp các điểm $B$ là đường tròn $(O'_2)$ với :
$(O'_2)=T_{\overrightarrow {O_1A} }[(O_2)]$
Tương tự ta có tập hợp điểm $C$ là đường tròn $(O'_2)$ với $(O'_2)=T_{\overrightarrow {OA} }[(O_2)]$

Bài 108905

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108905

1 Đáp án

Liên quan

HAI HÌNH BẰNG NHAU

Lý thuyết liên quan